数学表达式计算 MCP 服务器

基于 mathjs 的数学表达式计算 MCP 服务器，支持各种数学运算、数值积分和符号微分。

功能特性

• 基本数学运算：加、减、乘、除、幂运算
• 高级函数：三角函数、对数、平方根等
• 数学常数：π (pi)、e 等
• 数值积分：使用辛普森规则进行高精度数值积分
• 🆕 符号微分：支持多种函数的符号求导
• 智能识别：支持"计算："前缀或直接输入数学表达式
• 错误处理：提供详细的错误信息和使用示例

安装

# 安装依赖
npm install

# 构建项目
npm run build

使用示例

支持的表达式格式

1. 基本运算

   • 2 + 3 * 4 → 14
   • (342-342*3/2)^2 → 92313

2. 三角函数

   • sin(pi/4) → 0.7071067811865476
   • cos(0) → 1

3. 对数和幂运算

   • log(100) → 2
   • sqrt(16) → 4
   • 2^10 → 1024

4. 复杂表达式

   • (sin(pi/6) + cos(pi/3)) * 2 → 2
   • log(e^3) → 3

5. 数值积分

   • integrate("2*x", "x", 0, 5) → 25
   • integrate("sin(x)", "x", 0, pi) → 2
   • integrate("x^2", "x", 0, 2) → 2.667
   • integrate("1/(1+x^2)", "x", 0, 1) → 0.785 (π/4)

6. 🆕 符号微分

   • derivative("x^3 + 2*x", "x") → 3 * x^2 + 2
   • derivative("sin(x)", "x") → cos(x)
   • derivative("e^x", "x") → e^x
   • derivative("x^2 * sin(x)", "x") → 2 * x * sin(x) + x^2 * cos(x)

MCP 工具说明

calculate_math_expression

计算数学表达式并返回结果，包括数值积分和符号微分。

参数：

• expression (string): 要计算的数学表达式

使用方式：

• 普通计算："(342-342*3/2)^2"
• 积分计算："integrate(\"2*x\", \"x\", 0, 5)"
• 导数计算："derivative(\"x^3 + 2*x\", \"x\")"
• 带前缀："计算：derivative(\"sin(x)\", \"x\")"

导数功能详解

导数语法

derivative("被求导函数", "求导变量")

导数示例

• 多项式求导：derivative("x^3 + 2*x", "x")
  • 计算 d/dx(x³ + 2x) = 3x² + 2
• 三角函数求导：derivative("sin(x)", "x")
  • 计算 d/dx(sin(x)) = cos(x)
• 指数函数求导：derivative("e^x", "x")
  • 计算 d/dx(eˣ) = eˣ
• 乘积法则：derivative("x^2 * sin(x)", "x")
  • 计算 d/dx(x²·sin(x)) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)

支持的导数函数

• 多项式: x^n, ax^n + bx^m + c
• 三角函数: sin(x), cos(x), tan(x)
• 指数函数: e^x, a^x
• 对数函数: log(x) (自然对数)
• 复合函数: 支持链式法则和乘积法则
• 常数: 常数的导数为0

积分功能详解

积分语法

integrate("被积函数", "积分变量", 下限, 上限)

积分示例

• 多项式积分：integrate("x^2", "x", 0, 3)
  • 计算 ∫₀³ x² dx = 9
• 三角函数积分：integrate("sin(x)", "x", 0, pi)
  • 计算 ∫₀π sin(x) dx = 2
• 指数函数积分：integrate("e^x", "x", 0, 1)
  • 计算 ∫₀¹ eˣ dx ≈ 1.718
• 复合函数积分：integrate("x*sin(x)", "x", 0, pi)
  • 计算 ∫₀π x·sin(x) dx ≈ 3.14

积分精度

• 使用辛普森规则进行数值积分
• 默认分割数：1000（自动调整为偶数）
• 精度：约10⁻¹²到10⁻¹⁵
• 适合连续函数的积分计算

支持的数学函数

• 基本运算: +, -, *, /, ^
• 三角函数: sin, cos, tan, asin, acos, atan
• 对数函数: log (自然对数), log10
• 其他函数: sqrt, abs, ceil, floor, round
• 常数: pi, e
• 积分: integrate("函数", "变量", 下限, 上限)
• 🆕 导数: derivative("函数", "变量")

开发

# 开发模式运行
npm run dev

# 构建
npm run build

# 启动
npm start

# 测试积分功能
npx tsx test-integration.js

# 测试导数功能
npx tsx test-derivative.js

配置MCP客户端

将以下配置添加到您的MCP客户端配置中：

{
  "mcpServers": {
    "math-eval": {
      "command": "node",
      "args": ["path/to/mcp-math-eval/dist/index.js"]
    }
  }
}

性能测试结果

积分测试结果

| 积分表达式 | 数值结果 | 理论值 | 误差 | 精度等级 | |------------|----------|--------|------|----------| | ∫₀⁵ 2x dx | 25.000 | 25 | ~10⁻¹⁵ | ✅ 高精度 | | ∫₀² x² dx | 2.667 | 8/3 | ~10⁻¹⁵ | ✅ 高精度 | | ∫₀π sin(x) dx | 2.000 | 2 | ~10⁻¹² | ✅ 高精度 | | ∫₀¹⁰ 1 dx | 10.000 | 10 | 0 | ✅ 高精度 |

导数测试结果

| 原函数 | 导数结果 | 状态 | |--------|----------|------| | x³ + 2x | 3x² + 2 | ✅ 完美 | | sin(x) | cos(x) | ✅ 完美 | | eˣ | eˣ | ✅ 完美 | | x²·sin(x) | 2x·sin(x) + x²·cos(x) | ✅ 完美 | | 5x⁴ - 3x² + 7 | 20x³ - 6x | ✅ 完美 |