derivaintegra

v1.0.0

Published

3 months ago

Uma biblioteca JavaScript para calcular derivadas e integrais com passo-a-passo.

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gabriel.fm016

calculus derivative integral math symbolic step-by-step

Derivaintegra (ES Module)

derivaintegra é uma biblioteca JavaScript pura para derivação simbólica e integração de equações matemáticas, otimizada como ES Module (ESM) moderno.

Ela recebe uma expressão como string (ex: "x^2 * sin(x)") e retorna a string do resultado, juntamente com um construtor de passos (StepsBuilder) que gera um HTML da resolução passo a passo.

Este projeto foi construído como um parser descendente recursivo e não possui dependências externas.

Instalação / Configuração

Uso Local (Sem NPM)

Basta baixar o arquivo derivaintegra.js e colocá-lo no seu projeto.

Uso via NPM

npm install derivaintegra

Nota: Certifique-se de que seu projeto está configurado como module (adicione "type": "module" no seu package.json ou use a extensão .mjs).

Como Usar

1. Importando em Arquivos JavaScript (Local)

// Importe diretamente do arquivo
import { derivar, integrar, StepsBuilder } from './derivaintegra.js';

// --- Exemplo de Derivação ---
const expressaoD = "cos(x^2)";
// Notações suportadas: 'lagrange' (f') ou 'leibniz' (d/dx)
const resultadoD = derivar(expressaoD, 'leibniz');

// A string da derivada final
console.log(resultadoD.derivadaStr);
// Saída: "-\sin(x^2) * (2x)"

// Renderizar passos (HTML)
console.log(resultadoD.stepsBuilder.render());

2. Diretamente no Navegador

Para usar no navegador sem bundlers (Webpack/Vite), utilize a tag type="module".

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Teste Derivaintegra</title>
    <!-- Opcional: KaTeX para renderizar a matemática visualmente -->
    <link rel="stylesheet" href="[https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.css](https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.css)">
    <script defer src="[https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.js](https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/katex.min.js)"></script>
</head>
<body>
    <h3>Resultado:</h3>
    <div id="output"></div>

    <!-- Importante: type="module" -->
    <script type="module">
        // Importação local ou via CDN (ex: esm.sh ou jsdelivr)
        import { integrar } from './derivaintegra.js';

        const { integralStr, stepsBuilder } = integrar("x^2 * exp(x)");
        
        // Exibe o resultado
        console.log("Integral:", integralStr);
        
        // Renderiza os passos no HTML
        document.getElementById('output').innerHTML = stepsBuilder.render();
    </script>
</body>
</html>

Regras e Funcionalidades Suportadas

Derivação (`derivar`)

O motor de derivação suporta a Regra da Cadeia completa para funções aninhadas.

Regras Básicas: Constante ($c \to 0$), Variável ($x \to 1$), Potência ($ax^n$).
Aritmética: Regras da Soma, Subtração, Produto e Quociente.
Trigonometria: $\sin(u)$, $\cos(u)$, $\tan(u)$.
Transcendentais: $\ln(u)$, $e^u$ (exp(u)), $\sqrt{u}$.

Integração (`integrar`)

O motor de integração aplica heurísticas para identificar o método de resolução mais adequado:

Integrais Imediatas:
- Potência: $\int x^n dx$
- Logarítmica: $\int \frac{1}{x} dx$
- Exponencial: $\int e^x dx$
- Trigonométrica: $\int \sin(x) dx$, $\int \cos(x) dx$
Regra da Substituição ($u$-sub):
- Identifica automaticamente padrões da forma $\int f(g(x)) \cdot g'(x) dx$.
- Ex: $\int \cos(x^2) \cdot 2x dx$
Integração por Partes (Recursiva):
- Resolve produtos de polinômios por funções transcendentais usando a regra LIATE.
- Ex: $\int x^2 \cdot \sin(x) dx$, $\int x \cdot e^x dx$.

API (Funções Exportadas)

`derivar(expr: string, notation: string)`

Calcula a derivada da expressão.

expr: A expressão a ser derivada (ex: "x^2 + sin(x)").
notation: 'leibniz' (para d/dx) ou 'lagrange' (para f'(x)).
Retorna: { derivadaStr: string, stepsBuilder: StepsBuilder }

`integrar(expr: string)`

Calcula a integral (indefinida) da expressão.

expr: A expressão a ser integrada (ex: "x * cos(x)").
Retorna: { integralStr: string, stepsBuilder: StepsBuilder }
- Nota: integralStr é a antiderivada simplificada.

`StepsBuilder`

Classe utilitária que armazena a árvore de resolução.

Método .render(): Retorna uma string HTML (<div class="step">...</div>) pronta para ser inserida na página.

`VERSION`

Constante contendo a versão atual da biblioteca (ex: "2.1.0").

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MIT

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