灵数求解器 · Lingshu Solver

确定性实数方程组求解引擎 · 面向 AI 智能体与普通用户的 MCP 工具 同样的题永远得到同样的答案，没有大模型的随机与幻觉，每个解都能回代验证。免费、网页打开即用、也能被 AI 智能体直接调用。

灵数求解器（代号 Epsilon，V4.1）是一个离线、确定性、零数据的实数方程组求解器， 覆盖 ≤6 个变量、实数解、轻量数值定位。它不要求用户提供初值，采用区间算术做保守收缩 + Krawczyk 算子做解认证，并尽力穷尽多解。

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如果你完全不懂技术 —— 直接用网页版

打开这个链接就能用，不用安装任何东西： 👉 https://genesis-plan.github.io/lingshu-solver/ （GitHub Pages，海外/通用）

国内用户（更快，腾讯云 COS 托管）： 👉 https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/index.html

在输入框写方程（例如 x^2 + y^2 = 25 和 x + y = 7），点求解即可。 页面里有 6 个示例按钮，点一下就知道它能解什么。

如果你是 AI 用户（Claude / Cursor / Cline 等）

方式 A · 远程托管（备案中，暂未公开） 我们已部署常驻公网服务，但 hongchenlingjing.com 域名 ICP 备案尚未通过——按合规要求，备案期间该域名端点暂不对外开放。备案批下并切 HTTPS 后，此处将提供 https://hongchenlingjing.com/mcp 端点（开机自启、崩溃自动拉起）。

当前想零安装调用，请直接用下方「方式 B · 本地 stdio（npx）」，已发布 npm，现在即可用。

方式 B · 本地 stdio（需本机 Node）

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

npx 版已发布到 npm，现在即可一键 npx -y lingshu-solver。如需最新源码也可 git clone 后用方式 C。

方式 C · 本地 clone + 指定路径

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js

MCP 配置：

{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "command": "node", "args": ["本地绝对路径/灵数求解器/mcp-server.js"] } } }

如果你是开发者

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js        # 启动 MCP 服务端
node test/regression.js   # 跑回归测试（28 用例）

本仓库包含：

• index.html —— 单文件产品（浏览器内 UI + 已验证核心脚本 <script id="solver-core">）
• solver-core.js —— Node 引擎加载器（读取 index.html 核心脚本，零依赖，供 MCP/测试复用）
• mcp-server.js —— 零依赖 MCP stdio 服务端（手工 JSON-RPC 2.0 + 换行符分隔 JSON，与官方 MCP SDK 线格式对齐）
• package.json —— 标准元数据，node mcp-server.js 本地启动即作为 MCP 工具（发布 npm 后亦可 npx lingshu-solver）
• test/ —— 回归套件 + 冒烟测试 + 三套常驻考卷

能力边界（诚实声明）

| 维度 | 说明 | |---|---| | 已验证解 | 每个找到的解都经 Krawczyk 认证（tier=proven），误差 ≤ 认证半径，数学保真 | | 穷尽性 | 尽力穷尽多解；极端病态（雅可比高度奇异、解簇极近）在预算内可能遗漏个别解，此时显式标记 truncated=true，绝不谎称已穷尽 | | truncated 语义 | 仅表示「全局分支未在预算内完全判定所有盒子（无法证明已穷尽）」，不等于一定遗漏；绝大多数情况全部真解已找到 | | 变量数 | ≤6 | | 数值范围 | 默认搜索域 ±1e6；对快增长函数（exp/sinh）或大域，建议显式给定 domain 以避免剪枝失效 | | 确定性 | 无随机分支，同输入永远同输出 | | 部署 | 纯本地、离线、零数据（无网络、无存储、无第三方依赖） |

不保证：对一切输入 100% 穷尽；对高度病态系统在预算内必收敛。这些是诚实边界，不是缺陷。

作为 MCP 工具使用

1. 三种接入形态

| 形态 | 端点 / 命令 | 适用 | |---|---|---| | 远程 HTTP（备案中，暂未公开） | hongchenlingjing.com 域名 ICP 备案尚未通过，端点暂停开放；备案批下后启用 https://hongchenlingjing.com/mcp | 任何支持 Streamable HTTP 的 MCP 客户端（待备案后） | | 本地 stdio（npx） | npx -y lingshu-solver | 本机已装 Node，npm 已发布，直接可用 | | 本地 stdio（clone） | node mcp-server.js | 开发者 / 离线自托管 |

远程 HTTP 服务端代码：http-mcp-server.js（零依赖，仅用 Node 内置模块；与 mcp-server.js 共享 solver-core.js 求解核心，结果同源一致）。如需自托管远程服务：

PORT=3000 node http-mcp-server.js

2. 在 MCP 客户端（Claude Desktop / Cursor / Cline / VS Code 等）配置

推荐 · 本地 stdio 零安装（npm 已发布，现在即可用）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

远程 HTTP 端点（hongchenlingjing.com/mcp）因域名 ICP 备案未通过，备案期间暂停开放；备案批下并切 HTTPS 后将在此处提供 url 版配置。

本地 stdio · 一行命令（npm 已发布，直接可用）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

注：npx -y lingshu-solver 已发布到 npm，直接可用。如需指定本地路径，用下方「手动指定本地路径」版（先 clone 仓库）。

备选 · 手动指定本地路径（已 clone 仓库时）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "node",
      "args": ["把这里替换成你本地的绝对路径/灵数求解器/mcp-server.js"]
    }
  }
}

手动版需将 args 中的路径替换为你本机的 mcp-server.js 绝对路径（例如 C:/Users/你的用户名/Desktop/灵数求解器/mcp-server.js）。npx 版无需此步。

工具一：solve

输入：

{
  "equations": ["x^2 + y^2 = 25", "x + y = 7"],
  "variables": ["x", "y"],
  "domain": { "x": [-30, 30], "y": [-30, 30] }
}

• equations：方程字符串数组（必填），支持 + - * / ^ sqrt log sin cos tan exp abs，以及 in-text 域约束 "x ∈ [-30,30]"。
• variables：变量名数组（可选，不填则按出现顺序自动识别，最多 6 个）。
• domain：显式搜索域（可选）。对"有限解·部分"演示或快增长函数建议给定，否则默认 ±1e6 可能剪枝失效并触发 truncated。

输出精度固定 6 位小数（产品规格「6位小数有限网格」），不提供位数切换；解点 values 经网格吸附，实际残差通常 ≤ 1e-9。

输出（节选）：

{
  "resultType": 2,
  "resultTypeName": "finite",
  "certified": true,
  "truncated": false,
  "precisionDecimals": 6,
  "solutionCount": 2,
  "summary": "找到 2 个实数解（全部经 Krawczyk 区间认证）。",
  "recommended": { "values": [3, 4], "tier": "proven", "certified": true, "text": "x=3.000000, y=4.000000", "internals": { "residual": 0, "certifiedRadius": 0.00001 } },
  "solutions": [ { "values": [3, 4], "tier": "proven", "certified": true, "text": "x=3.000000, y=4.000000", "internals": { "residual": 0, "certifiedRadius": 0.00001 } }, ... ],
  "warnings": []
}

• resultType：1=empty(无解) / 2=finite(有限解) / 3=infinite(无限解集，仅给距原点最近的推荐解)。
• summary：中文一句话总览，适合直接展示给用户或日志。
• 每解字段：values（6 位小数数值数组）、tier、certified、text（人类可读，如 "x=3.000000, y=4.000000"）；残差等内部数值收在 internals 子块，机器可整块跳过以降低 token 噪音。
• tier：proven（Krawczyk 认证）/ candidate（未证但可能为解）/ structural（结构推导）。

工具二：give_feedback

AI 智能体遇到卡点/错误/疑似问题时主动回报，仅落本地 feedback.log，不外传：

{ "name": "give_feedback", "arguments": { "message": "x^2=4 期望2解", "context": "批量求解场景" } }

本地验证

node verify_core.js                    # 引擎加载 + 6 个代表性用例
node test/regression.js                # 三套常驻考卷回归（28 用例，known 命中率统计）
node test/verify_paste.js              # 粘贴容错专项（7 例）
node test/verify_issueA.js             # 周期/高频单变量多解专项（15 例）
node test/verify_compliance.js         # 输入门禁专项（20 例）

示例（6 类结果覆盖）

| 标题 | 方程 | 预期 | |---|---|---| | 最少 1 变量 | x^2 = 4 | 2 解 | | 最多 6 变量 | 6 元三对角线性 | 唯一解 | | 空集无解 | x+y=3 与 x+y=5 | 空集（sound 证无解） | | 有限解·全部 | 圆 × 双曲线 x²+y²=4, xy=1 | 4 解全认证 | | 有限解·部分 | sin(20x)=0.5, sin(20y)=0.5（域 [-30,30]） | 多解 + truncated 横幅 | | 无限解·推荐 | x+y=3 | 无限集，推荐 (1.5,1.5) |

文档

• docs/ARCHITECTURE.md —— 产品现状：数学框架 / 结构框架 / 代码框架 / 算法框架 / 处理流程（忠实于真实实现）
• CHANGELOG.md —— 能力、边界与修复记录
• 发明专利申请书系列（已提交）

许可

非商业免费 + 商业须书面授权（自有《灵数求解器商业授权许可协议》，非开源协议）：

• 非商业用途免费：个人学习/研究/教学/评测，非营利组织与教育机构内部使用，小团队（年营收 ≤100 万元）内部评估（≤3 实例）。
• 商业用途须事先取得书面授权：任何以营利为目的的产品/服务/业务、SaaS/云/API 转售、集成嵌入、再分发托管，均须联系版权方（[email protected]）取得《商业授权协议》。
• 版本适用：1.0.4 起适用本协议；1.0.3 及更早版本按其发布时的 Apache License 2.0 提供（历史事实，不可撤回，但不延伸至新版本）。

完整条款见 LICENSE。