⚔️ Math Skill — 数学思想武器

数学思想武器：将数学思维应用到科研和生活中。
Mathematical Thinking Weapons: Apply Mathematical Thinking to Research and Daily Life.

核心理念 / Philosophy

数学不只是一种计算工具，更是一种思想方法。从公理化到抽象，从逻辑演绎到概率思维，数学提供了理解世界的独特视角。

这个 skill 将数学中最核心的思想方法提取为可操作的思维框架，帮助你在科研中发现新角度、在生活中做出更理性的决策。它既是研究者的思维武器，也是一套生活问题的理性工具。

"数学不只是计算，它是关于结构、关系和变化的系统性思考方式。"
"Mathematics is not just computation — it is a systematic way of thinking about structure, relationships, and change."

双路径模式 / Dual-Path Mode

每个思想武器都有两种模式：

• 科研模式 / Research Mode：保留完整数学符号与推导，适用于数学推导、论文审查、算法设计、实验设计优化
• 生活模式 / Life Mode：只保留思维框架的核心步骤，用日常语言替代数学符号，适用于日常决策、人际互动、时间管理、生活规划

系统根据问题性质自动选择模式——科研问题自动使用科研模式，生活问题自动使用生活模式。不再用 KKT 条件分析人际矛盾，也不用纳什均衡公式计算时间分配。

十六思想武器 / Sixteen Thinking Weapons

| # | 思想武器 | 核心要义 | 科研应用 | 生活应用 | |---|---------|---------|---------|---------| | 0 | 🧭 武器选择器 | 不确定该用哪个工具时，根据问题特征推荐1-3个最合适的思想武器 | 选择审视维度、判断方法论方向 | 面对模糊问题时快速定位切入点 | | 1 | 📐 公理化思想 | 从最少假设出发，严格逻辑构建 | 审查论文假设合理性、构建理论框架 | 分析观点的逻辑前提、识别隐含假设 | | 2 | 🧩 抽象化思想 | 抓住本质，忽略非本质细节 | 提炼科学问题核心、发现跨领域共性 | 简化复杂问题、透过现象看本质 | | 3 | 🧠 逻辑演绎 | 从真命题严格推理新真命题 | 检查证明严谨性、发现逻辑漏洞 | 性辩论、识别逻辑谬误 | | 4 | 🌉 建模思想 | 现实问题→数学问题→解释现实 | 构建科研模型、预测实验结果 | 规划预算、路线、风险评估 | | 5 | ⚖️ 优化思想 | 约束条件下寻找最优解 | 实验设计优化、资源分配优化 | 时间管理、投资组合、购物决策 | | 6 | 🎲 概率与统计 | 量化不确定性，数据提取规律 | 实验数据分析、显著性检验 | 解读新闻数据、评估风险、避免偏差 | | 7 | 🔄 变换思想 | 复杂问题→等价简单问题 | 信号处理、方程求解、数据降维 | 换角度看问题、分解难题 | | 8 | ⚛️ 对称与不变性 | 变换下保持不变的性质 | 发现守恒量、分类研究对象 | 寻找不变量、识别模式 | | 9 | 📈 归纳与类比 | 从特殊到一般，已知到未知 | 提出科学假说、发现新定理 | 从经验中学习、跨领域借鉴 | | 10 | 🖥️ 算法与计算思想 | 将问题转化为有限步骤的程序 | 分析计算代价、判断问题可行性 | 设计高效流程、自动化重复任务 | | 11 | 📡 信息论思想 | 信息是不确定性的减少 | 最优压缩、信道容量、特征选择 | 评估信息价值、减少冗余 | | 12 | 🎯 博弈论思想 | 最优策略取决于他人的选择 | 多方互动决策、机制设计 | 谈判策略、竞争分析 | | 13 | 🔗 因果推断思想 | 相关≠因果，但因果可形式化 | 干预效果评估、政策评价 | 区分原因与借口、反事实思考 | | 14 | 🌀 拓扑思想 | 连续变形下不变的性质 | 拓扑数据分析、形状分类 | 理解连通结构、鲁棒性分析 | | 15 | 🧮 离散与组合思想 | 计数、枚举、有限对象的规律 | 组合计数、图论分析、生成函数 | 系统性枚举、鸽巢推理 |

快速开始 / Quick Start

安装 / Installation

直接粘贴下面这段给 Claude Code、OpenClaw 或其他终端型 AI 助手即可：

请帮我安装 math-skill：https://github.com/the-thinker0/math-skill，并教我如何使用

手动安装备选：

npm install math-skill    # npm

or:

git clone https://github.com/the-thinker0/math-skill.git  # GitHub

其他平台（Cursor 等）：核心内容是通用 Markdown，请参照各平台文档将其放入要求的目录结构中。

使用

在 Claude Code 等支持 skill 的 AI 助手中，使用以下命令触发对应思想武器：

/ask <你的问题>                     # 武器选择器（不确定该用哪个工具时先问这个）
/axiomatization <你的问题>          # 公理化思想
/abstraction <你的问题>             # 抽象化思想
/logic-deduction <你的问题>         # 逻辑演绎
/modeling <你的问题>                # 建模思想
/optimization <你的问题>            # 优化思想
/probability-statistics <你的问题>  # 概率与统计
/transformation <你的问题>          # 变换思想
/symmetry-invariance <你的问题>     # 对称与不变性
/induction-analogy <你的问题>       # 归纳与类比
/algorithmic-thinking <你的问题>    # 算法与计算思想
/information-theory <你的问题>      # 信息论思想
/game-theory <你的问题>             # 博弈论思想
/causal-inference <你的问题>        # 因果推断思想
/topological-thinking <你的问题>    # 拓扑思想
/discrete-combinatorial <你的问题>  # 离散与组合思想

语言切换

默认输出为中文。如需英文输出，在命令后追加 in English：

/optimization How should I allocate my research time this semester? in English

使用场景示例 / Usage Examples

不确定该用哪个工具时

/ask 我面对一个复杂的决策，既涉及多方互动又涉及资源分配，不知道从哪个角度切入...

科研场景

审查论文的理论基础：

/axiomatization 这篇论文声称从三个假设推导出新定理，但我怀疑假设集合可能不自洽...

检查证明的逻辑：

/logic-deduction 定理 3.2 的证明中，第 5 行到第 6 行的推导是否有逻辑跳跃？

构建数学模型：

/modeling 我的实验数据显示变量 x 和 y 有某种非线性关系，用什么模型来描述？

优化实验设计：

/optimization 我有 3 个实验要做，只有 2 周时间，每个实验需要不同设备，怎么安排？

统计检验：

/probability-statistics 新药有效率比旧药高 15%，p=0.03，n=50，结果可靠吗？

生活场景（自动使用生活模式）

时间管理：

/optimization 我需要在论文、作业和社交之间分配时间，论文 deadline 还有两周...

解读新闻：

/probability-statistics 新闻说某种食物能使患癌风险降低 30%，我应该多吃吗？

解决人际矛盾：

/transformation 我无法解决和室友的矛盾，在当前沟通方式下僵局似乎无法打破...

目录结构 / Directory Structure

math-skill/
├── .gitignore               # Git 排除文件
├── .npmignore               # npm 发布排除文件
├── package.json             # 包描述文件
├── commands/                # 手动触发的 slash 命令入口
│   ├── ask.md               # 武器选择器命令
│   ├── axiomatization.md
│   ├── abstraction.md
│   ├── logic-deduction.md
│   ├── modeling.md
│   ├── optimization.md
│   ├── probability-statistics.md
│   ├── transformation.md
│   ├── symmetry-invariance.md
│   ├── induction-analogy.md
│   ├── algorithmic-thinking.md
│   ├── information-theory.md
│   ├── game-theory.md
│   ├── causal-inference.md
│   ├── topological-thinking.md
│   └── discrete-combinatorial.md
├── skills/                  # 十六思想武器详细定义
│   ├── meta-selector/       # 武器选择器（第0号武器）
│   │   ├── SKILL.md
│   │   └── original-texts.md
│   ├── axiomatization/
│   │   ├── SKILL.md         # 核心方法论 + 操作规程（科研模式 + 生活模式）
│   │   └── original-texts.md # 数学出处与经典文献
│   ├── abstraction/
│   ├── logic-deduction/
│   ├── modeling/
│   ├── optimization/
│   ├── probability-statistics/
│   ├── transformation/
│   ├── symmetry-invariance/
│   ├── induction-analogy/
│   ├── algorithmic-thinking/
│   ├── information-theory/
│   ├── game-theory/
│   ├── causal-inference/
│   ├── topological-thinking/
│   └── discrete-combinatorial/
├── knowledge-base/          # 数学知识体系概述
│   └── overview.md
├── agents/                  # 子 Agent 定义
│   └── math-critic.md       # 数学审视子 Agent
├── tests/                   # 验证脚本
│   ├── validate.sh
│   └── validate.ps1
├── docs/                    # 使用指南
│   └── CLAUDE.md
├── README.md
└── LICENSE

每个思想武器包含什么 / What Each Skill Contains

每个思想武器 (skills/*/SKILL.md) 包含以下部分：

1. 核心原则 — 该思想方法的精髓，配有数学家的名言。数学形式化部分用独立标记，生活模式读者可跳过
2. 不适用场景 — 何时不应该使用该工具（避免误用），标注适用模式 [科研/通用/生活]
3. 何时使用 — 科研触发条件和生活触发条件分别列出
4. 方法流程 — 分步操作指南，每步配有科研模式（完整数学）和生活模式（日常语言）两条路径，以及共通要点
5. 常见错误 — 错误做法与正确做法的对比表，标注适用模式
6. 操作规程 — 双路径输出格式：科研模式输出格式和生活模式输出格式，确保每次使用都有可观测的结果
7. 与其他 skill 的关系 — 思想武器之间的联系

此外，每个思想武器还配有 original-texts.md，包含：

• 数学出处和经典文献
• 重要定理的原始表述
• 历史背景和哲学含义

数学知识体系 / Mathematical Knowledge System

knowledge-base/overview.md 提供了完整的数学知识体系地图：

三大基础支柱

• 代数学 — 数、结构、关系和符号运算
• 几何学 — 空间、形状、结构及其关系
• 分析学 — 函数、极限、连续、微分、积分

主要分支

数论、概率统计、拓扑学、离散数学、应用数学（运筹学、信息论、金融数学等）

知识层次

地基层 → 代数层 → 综合层 → 前沿层

灵感来源 / Inspiration

灵感来自于个人学习中的两段感悟：Sophus Lie 打造"屠龙刀"的故事告诉我们，数学工具的价值远超其初衷——为解微分方程发明的李群-李代数，最终成为描述对称性的通用语言；而最优化理论与人生决策的哲学共鸣，让人意识到数学不只是算法，更是理解生活的透镜。详见 docs/inspiration.md。

许可证 / License

MIT License. 详见 LICENSE。

贡献 / Contributing

欢迎提交 Issue 和 Pull Request，与大家一起交流！