📐 Math Skill

把研究目标变成数学构造与验证

中文 | English

Unreleased · 改进开发中（暂不升版本号）

从目标与约束出发，推导可实现机制，并用证据决定下一步。

面向 Claude Code / Codex / Cursor / DeepSeek Harness (dsh) 等 的数学推理技能——在 AI 架构设计、数学结构迁移和密码学证明审查中，将模糊目标形式化，构造算子与验证方法，也支持已有论证和密码学安全性的审查。

如果这个 skill 对你有启发，欢迎点亮一颗 Star⭐。你的支持是项目持续打磨的动力。

它如何帮助研究？

本轮重点是发现有价值的跨数学领域思路，再将值得做的方向落实为机制或研究结论，不要求用户先知道该用哪种数学。原有 15 个透镜、41 张锚点和 22 个原型继续作为材料；候选不受这个目录限制。

| 用户输入 | 新增处理方式 | 按需资源 | |---|---|---| | “只有研究目标，还没有公式” | 从期望/失败行为选对象，推导更新或决策规则 | 构造工作台 | | “想要有价值的跨数学领域思路，减少套模板” | 沿任务缺失的结构关系寻找新领域，核验对象对应并比较不同机制 | 结构迁移 | | “这个定理怎么变成真实模块？” | 将条件落实为参数化约束、求解残差或可检验假设 | 从定理到实现 | | “运行一个小验证，再接着改” | 为当前候选生成检查，记录失败，修订后再验证 | 研究循环 |

三条迁移示例展示如何发现机会或排除错误路线：观测信息与函数空间投影、连续选向的拓扑障碍与多解表示、局部一致性与纠错距离。示例用于校准什么算真实结构对应，不是固定推荐菜单。

一次独立的在线信息融合试用生成了“四值证据格”和“真值与来源故障联合后验”两条路线，含具体推导与失效条件。试用记录与原始回答保留了证据和局限；单次结果不代表整体质量提升。

选定结构后，可按需参考五类数学构造动作。例如，廉价函数基统计可与随机残差修正组合，推导出条件无偏的线性聚合估计；归一化、方差和存储边界需要分别检查。这提供构造新计算图的起点，不宣称已经取得任务收益或论文新颖性。

下面保留三组可复算的数学核验案例：

| 研究问题 | 关键检查 | 完整案例 | |---|---|---| | SVD 压缩误差很小，是否对所有未来 query 保持 attention？ | 二维反例；query 范数受限时的输出误差界；基底与系数存储成本 | 低秩 KV 与 query | | attention 是否对 token 置换等变？ | score 的共轭变换、位置编码/causal mask、有限群平均的逆作用 | 等变性检查 | | PRF 安全能给 MAC 多紧的伪造界？ | 固定新鲜性游戏；实际 oracle 次数；不凭空添加 Q 倍损失 | PRF→MAC 归约 |

普通鲁棒性证书（如 Lipschitz 或随机平滑）仍属 AI 数学问题；出现“证书”“攻击”“证明”不自动进入密码学。只有涉及密码学原语/安全实验与 AI 对象的组合时，才加载交叉域材料。

快速开始

安装

npx（推荐）：

npx -y math-skill@latest install --all

或把项目地址丢给 AI，让它自行安装：

请帮我安装 math-skill：https://github.com/the-thinker0/math-skill，并教我如何使用

也支持：install --codex / --claude / --dsh（单独）、update --all（更新）、doctor --all（检查安装完整性与重复入口） 安装器自动排除内层 skills/ 目录，保证每个平台只有一个入口。

DeepSeek Harness (dsh)：--dsh 写入 ~/.dsh/skills/math-research-activator/（可用 $DSH_HOME 覆盖）。安装后重启 dsh，命令面板输入 /math-research-activator 即可调用。也可手动把该目录放到项目级 .dsh/skills/ 或共享的 ~/.agents/skills/。

使用

自动触发：系统自动诊断用户意图，路由到合适的层：

| 场景 | 诊断信号 | 调用路径 | |------|---------|---------| | 问题分析 | "这个设计合理吗？" | 从现有对象分析；按需使用锚点或透镜 | | 跨域探索 | "能从不同数学领域找两条思路吗？" | 结构缺口 → 对象对应 → 推导与反例筛选 | | 机制设计 | "我希望模块有这种行为，该怎么设计？" | 目标形式化 → 推导机制 → 实现与验证 | | 知识查询 | "切空间和梯度优化有什么关系？" | 激活锚点 | | 验证审查 | "这个归约的 tightness 够吗？" | 锚点 → 条件/边界 | | 纯工程 | debug、重构、调参 | 不触发 |

手动触发：

/ask <你的问题>                       # Claude Code / Codex：智能诊断并路由
/math-research-activator <你的问题>   # DeepSeek Harness (dsh) 命令面板

语言

自动检测中英文：中文消息返回中文输出，英文消息返回英文输出。技术词、代码、公式不决定语言。

三层正交架构

研究目标 → 数学形式化 → 构造与推导 → 实现对应 → 验证与修订
                  ↑ 按需使用透镜、锚点、原型；不是固定流水线

| 层 | 职责 | 目录 | 文件数 | |----|------|------|--------| | 思想透镜 | 诊断问题结构，推荐数学视角 | lenses/*.md | 15 | | 激活锚点 | 37 个共用数学锚点 + 4 个密码学锚点；不足时触发知识缺口协议 | knowledge-base/*/*.md | 41 | | 设计翻译 | 把数学变成 AI 模块/loss/算子 | design-patterns/*/*.md | 22 |

辅助层：

• 结构迁移 + 迁移桥示例：主动寻找跨数学领域对应，检验迁回结论与价值
• 构造工作台 + 数学构造动作：从目标生成机制，落实条件与实现
• 研究循环：执行小验证、依据结果修订并接续上下文
• references/books/*.md：10 本书蒸馏稿（7 本 AI 方向 + 3 本密码学方向），需要深入时的完整上下文
• references/gpu-friendly-math.md：按需 GPU 检查；不适用维度标 N/A
• agents/math-critic.md：仅全面/论文级审查按需加载的 19 维深度批判器

Domain Router

AI 研究与密码学共享数学根基（概率/信息/代数/矩阵/谱/优化），但独有各自专业层。Domain Router 在意图诊断后、调用透镜前，先判定问题归属，决定加载哪些锚点/书稿/设计模式，避免跨域污染与 token 浪费。

| Domain | 加载内容 | 信号词 | |--------|---------|--------| | 共用数学 | 8 域 37 锚点 + 相关透镜 | 概率/信息/代数/几何/矩阵/谱/优化/拓扑/复杂度 | | AI 研究 | 共用数学按需 + 0–2 个相关设计原型；书稿只在深查时加载 | attention/loss/routing/representation/compression/MoE/transformer/KV-cache/LoRA/SSM/扩散/RL | | 密码学 | 4 张密码锚点；不足时才查 3 本密码书稿；共用数学按需 | 加密/签名/MAC/PRF/PRG/PRP/OWF/CCA/CPA/AE/零知识/归约/DL/CDH/DDH/RSA/ECC/格密码 | | AI×密码交叉 | 双 domain 加载 + 交叉点标注 | "PRF 做模型水印""对抗样本归约""可验证推理" |

规则：domain 判定先于透镜调用；共用数学不重复加载；不跨域时不污染；缺口协议临时卡标注 domain。

15 个思想透镜

| 透镜 | 文件 | 核心视角 | |------|------|---------| | 公理化 | lenses/axiomatization.md | 审查假设的相容性/独立性/完备性 | | 对偶 | lenses/duality.md | 转换到对偶空间暴露约束与不变量 | | 对称性 | lenses/symmetry.md | 变换下的不变量与守恒律 | | 谱分解 | lenses/spectral.md | 特征值/奇异值揭示主导结构 | | 几何 | lenses/geometric.md | 度量/曲率/流形上的空间结构 | | 投影与分解 | lenses/projection.md | 正交分解、子空间分离、冲突消除 | | 变分 | lenses/variational.md | 约束下极值、能量最小化 | | 局部到整体 | lenses/local-to-global.md | 局部性质拼接为全局、层上同调障碍 | | 拓扑 | lenses/topological.md | 连续变形不变量、连通性、空洞 | | 范畴化 | lenses/categorical.md | 泛性质、函子、自然变换 | | 扰动 | lenses/perturbation.md | 小扰动的传播、稳定性、鲁棒性 | | 因果 | lenses/causal.md | 相关≠因果、干预、反事实 | | 博弈 | lenses/game.md | 多方策略互动、均衡、机制设计 | | 概率统计 | lenses/probabilistic.md | 量化不确定性、贝叶斯更新 | | 算法 | lenses/algorithmic.md | 复杂度、可行性、并行性 |

激活锚点（按数学领域）

| 领域 | 锚点 | |------|---------| | 矩阵分析 | projection, spectral-decomposition, low-rank-approximation, positive-semidefinite, matrix-perturbation, random-matrix, hankel-state-space | | 最优化 | lagrangian-duality, convex-optimization, constrained-optimization, riemannian-optimization, proximal-method | | 微分几何 | manifold, tangent-space, metric-tensor, geodesic, curvature, connection | | 李理论 | group-action, lie-group, lie-algebra, representation, equivariance | | 拓扑 | persistent-homology, euler-characteristic, fundamental-group | | 概率与信息 | concentration-inequality, entropy, kl-divergence, information-bottleneck, fisher-information, optimal-transport, score-matching-sde | | 信息几何 | natural-gradient, fisher-metric | | 代数几何 | sheaf-cohomology, grassmannian-plucker | | 密码学（独有） | prf-prg-owf, reduction-proof-template, attack-game-framework, cca-cpa-ae-hierarchy |

设计模式库（按 AI 组件）

| 组件 | 设计模式 | |------|---------| | 注意力 | projection-attention, spectral-attention, equivariant-attention, geometry-aware-attention, information-bottleneck-attention | | 损失函数 | orthogonality-loss, contrastive-loss, variational-loss, information-bottleneck-loss, constraint-penalty | | 路由 | optimal-transport-routing, graph-routing, moe-routing, spectral-clustering-routing | | 表示 | shared-private-decomposition, manifold-representation, equivariant-split, subspace-alignment | | 压缩 | low-rank-kv-cache, spectral-token-pruning, topology-preserving-compression, leverage-score-selection |

灵感

为解微分方程发明的李群-李代数，最终成为描述对称性和机器人状态估计的通用语言——数学工具的价值远超初衷，这正是「跨领域激活」的原型。详见 references/inspiration.md。

从问题出发的范例

“压缩 KV Cache 且保留长期依赖”首先需要确定应保留哪些未来查询的答案。由此可寻找对查询族充分的摘要、比较一致逼近与分布平均风险，并构造摘要相同而答案不同的反例；不能先把候选定成低秩加 top-k。完整推导见 工作流范例。

目录结构

math-skill/
├── SKILL.md / SKILL.en.md          # 安装入口：意图诊断 + 路由
├── skills/math-research-activator/ # 仓库兼容入口（不随 npm 分发）
├── lenses/                         # 15 个思想透镜（推理方法论）
├── knowledge-base/                 # 激活锚点（按数学领域组织，非封闭百科；共 41 卡）
│   ├── matrix-analysis/            # 矩阵分析（7 卡片）
│   ├── optimization/               # 最优化（5 卡片）
│   ├── differential-geometry/      # 微分几何（6 卡片）
│   ├── lie-theory/                 # 李理论（5 卡片）
│   ├── topology/                   # 拓扑（3 卡片）
│   ├── probability/                # 概率与信息（7 卡片）
│   ├── information-geometry/       # 信息几何（2 卡片）
│   ├── algebraic-geometry/         # 代数几何（2 卡片）
│   └── cryptography/               # 密码学（4 卡片，域独有）
├── design-patterns/                # 设计翻译层（按 AI 组件组织）
│   ├── attention/                  # 注意力机制（5 模式）
│   ├── loss/                       # 损失函数（5 模式）
│   ├── routing/                    # 路由（4 模式）
│   ├── representation/             # 表示（4 模式）
│   └── compression/                # 压缩（4 模式）
├── references/                     # 参考层
│   ├── books/                      # 10 本书蒸馏稿（7 AI + 3 密码学）
│   ├── worked-examples/            # 3 组中英案例，含可运行数值检查
│   ├── structural-transfer.md     # 从任务结构寻找跨数学领域思路
│   ├── transfer-bridges.md         # 结构对应、反例与研究机会
│   ├── design-workbench.md         # 从模糊目标构造可实现机制
│   ├── construction-moves.md       # 5 类可组合数学动作
│   ├── gpu-friendly-math.md        # GPU 维度清单（仅评相关项）
│   ├── agentic-workflow.md         # 协作方式
│   ├── inspiration.md              # 灵感来源
│   ├── musings.md                  # 杂谈（哲学感悟，不自动加载）
│   └── skill-index.md              # 索引（按需目录，不默认加载）
├── agents/math-critic.md           # 数学-工程双重批判器（19 维，含密码学安全审视）
├── commands/ask.md                 # /ask 手动入口
├── bin/math-skill.cjs              # 安装、更新、诊断和卸载
├── tests/                         # 结构、安装器、评测与案例回归（不发布）
├── math_book/                      # 本地 PDF（不发布）
└── README.md / LICENSE

推荐书目

AI 方向（7 本）

| # | 书名 | 作者 | 出版社 / 版次 | 年份 | ISBN | 蒸馏文件 | |---|------|------|-------------|------|------|---------| | 1 | Contemporary Abstract Algebra | Joseph A. Gallian | Brooks/Cole, Cengage, 8th ed. | 2013 | 978-1-133-59971-5 | 中文 / EN | | 2 | The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry | Ravi Vakil | Princeton University Press | 2025 | 978-0-691-26866-8 | 中文 / EN | | 3 | Manifolds and Differential Geometry | Jeffrey M. Lee | AMS, Graduate Studies in Math Vol. 107 | 2009 | 978-0-8218-4815-9 | 中文 / EN | | 4 | Matrix Analysis | Roger A. Horn, Charles R. Johnson | Cambridge University Press, 2nd ed. | 2013 | 978-0-521-83940-2 | 中文 / EN | | 5 | A micro Lie theory for state estimation in robotics | Joan Solà et al. | arXiv:1812.01537v9 | 2021 | — | 中文 / EN | | 6 | An Introduction to Optimization, With Applications to ML | Chong, Lu, Żak | John Wiley & Sons, 5th ed. | 2024 | 978-1-119-87763-9 | 中文 / EN | | 7 | Introduction to Smooth Manifolds | John M. Lee | Springer, GTM 218, 2nd ed. | 2013 | 978-1-4419-9981-8 | 中文 / EN |

密码学方向（3 本）

| # | 书名 | 作者 | 出版社 / 版次 | 年份 | ISBN | 蒸馏文件 | |---|------|------|-------------|------|------|---------| | 8 | A Graduate Course in Applied Cryptography | Dan Boneh & Victor Shoup | v0.6 在线版 | 2023 | — | 中文 / EN | | 9 | Foundations of Cryptography, Volume 1: Basic Tools | Oded Goldreich | Cambridge University Press | 2001 | 978-0-521-79172-4 | 中文 / EN | | 10 | Introduction to Modern Cryptography | Jonathan Katz & Yehuda Lindell | CRC Press, 2nd ed. | 2015 | 978-1-4665-7026-9 | 中文 / EN |

蒸馏文件已随 npm 包发布。如需全保真原文，将 PDF 放入 math_book/ 文件夹即可。

验证与下一版本状态

在仓库检出目录运行：

npm run validate
npm test
npm run eval:behavioral

validate 检查双语、计数、路径、frontmatter、70 例路由清单及 npm 文件清单；test 覆盖安装回滚、评测失败路径及案例中的可运行检查。行为评测需要可信运行时适配器，缺配置明确显示 SKIP；要求真实运行证据时加 --require-runtime。详见仓库内的评测契约（tests 不随 npm 分发）。

doctor 检查必需资源与重复入口，损坏/重复安装返回 2；未知参数返回 1。这些是工作区中未发布的改进，包版本暂保持 3.3.7；版本升级另行决定。Windows 仍需原生环境验证；跨设备失败路径已用本地故障注入覆盖。

变更日志

Unreleased — 跨数学领域探索与构造能力

• 新增结构迁移流程：从任务关系寻找新领域、建立可检查的对象对应、筛选能改变机制或研究判断的方向。

• 补充概率与函数分析、覆盖空间与多解表示、局部一致性与纠错距离的迁移示例；生成阶段推迟加载已有设计原型。

• 新增双语构造工作台与五类可组合数学动作，把临时知识卡接回实际构造，补齐定理条件到实现的对应。

• 主入口改为按目标求解/构造；透镜与原型成为按需工具，合并重复加载规训。

• 研究循环支持当前候选的小验证、失败修订和多轮状态延续；版本号暂不升级。

此前完成的维护改进：

• 修正透镜、锚点、设计模式和书稿中的公式、条件与伪代码，覆盖谱误差/任务误差、Stiefel 几何、曲率/Hessian、信息界、路由与密码归约。
• 用作者目录替换错误密码学章号，Boneh–Shoup 对齐 v0.6；补充三组双语完整案例和可操作的临时卡/来源记录。
• 查询/验证任务保留定理条件；鲁棒性证书不再误入密码域；移除 critic 递归路由和强制枚举候选。
• 修复安装备份/回滚与残损安装检测；统一跨平台校验，强化 schema/路径隔离，并区分静态通过与可信运行 trace。

v3.3.7 — 数学勘误回归与评测自动化闭环

• 数学勘误（双语同步 + 回归锁定）：prf-prg-owf PRG 优势公式多余右括号修正；natural-gradient SVI 自然梯度改为 Hoffman et al. 2013 实际形式（差值对当前自然参数取：$\hat\lambda = \eta_0 + N,\mathbb{E}_q[T]$，更新 $\lambda \leftarrow (1-\rho)\lambda + \rho\hat\lambda$）
• Tier 1 评测自动化（CI 必跑）：新增 tests/eval/cases.jsonl（68 例结构化断言）与零依赖 runner run_eval.mjs——schema 校验、纸面清单 ↔ manifest 双向 parity（防漂移）、Domain Router 隔离策略静态断言、may_load 存在性检查；已接入 validate.sh
• Tier 2 行为级评测槽：新增 behavioral_eval.mjs——配置 MATH_SKILL_EVAL_CMD 即对真实 agent 输出做确定性判定（E 场景零引用、纯 AI 不引密码材料、纯密码不引设计模式、中文 CJK 占比）；未配置时安全跳过，不阻塞 CI
• frontmatter 触发条款守护：四个入口 description 的负面范围条款（"纯实现型 debug…不触发"/"Do not use…implementation-only debugging"）纳入语义回归，防止静默删除导致误触发

v3.3.6 — DeepSeek Harness (dsh) 适配

• dsh skill 安装：npx 安装器新增 --dsh，将标准 Agent Skills 包写入 ~/.dsh/skills/math-research-activator（尊重 $DSH_HOME）；--all 与自动检测覆盖 dsh
• 调用方式：dsh 命令面板 /math-research-activator；透镜/锚点等资源路径相对 skill 安装目录（dsh 的 resourceBase）
• 文档：README 增加 NEWS 横幅与 dsh 安装/使用说明（中英同步）

v3.3.5 — 知识勘误与锚点扩展

• 新增 4 张共用锚点：random-matrix、hankel-state-space（矩阵分析）+ optimal-transport、score-matching-sde（概率与信息），补齐随机矩阵 / 最优传输 / 扩散-SSM 三类高频缺口；全仓计数统一为 37 共用 + 4 密码 = 41
• 数学勘误（双语同步）：Bernstein 不等式补假设、Morse 公式修正、球面指数映射补前提、变分推断自然梯度公式修正、Cramér–Rao 路由纠正
• 表述精确化：凸优化"唯一可高效求解"过强断言软化、KKT/Slater 措辞修正、KL 双向免责、持续同调可微性正确表述、Plücker 公式符号统一
• 跨文件自洽：D1–D8 维度与 [v]/[~]/[x] 评级图例内联到 gpu-friendly-math；categorical/perturbation/game 透镜补域边界护栏，game 与密码攻击游戏互消歧

v3.3.4 — v3.3.3 热修复

• 安装器热修复：修复 update --all 在 skill 目标位残留非目录文件（如损坏旧安装的残留）时触发 ENOTDIR、导致 claude 侧升级失败的问题；现在安装器会先安全转移该残留再替换，升级不再中断

v3.3.3 — 知识纠错·精益加载

• 知识内容纠错（双语）：修正两本书稿与 README 的错误 ISBN（Goldreich、Katz & Lindell，经校验位验证）；修正拓扑透镜"同 χ 同曲面、同 π₁ 同同伦"的错误断言与孤儿路由 tda；local-to-global 中文把 monodromy 误译为"单值化定理"；categorical 透镜路由改正；VIB 目标补回 β 乘子
• 精益加载协议（省 token，不设输出模板）：锚点按节读取、默认跳过尾部节，原型跳过与已读锚点重复的数学段，最小路径优先；输出结构由研究/设计任务决定，不套固定格式
• 工程修复：validate.ps1 版本与 sh 对齐并补齐校验缺口；npx 安装器加内容完整性校验、拒绝残缺安装；发布包剔除 repo-only 的 skills/ 死重与重复 name 声明
• 验证：validate.sh 检查 529 → 537 全绿，新增内容与精益加载守护防回潮

v3.3.2 — 产品化与 npx 安装器

• npx CLI 安装器：新增 bin/math-skill.cjs，支持 npx -y math-skill@latest install/update/doctor/uninstall；原子替换旧版、排除内层 skills/ 防双入口、doctor 检查重复入口
• README 产品化重构：标题居中 + 副标题；首屏放案例和 Quick Start（原埋在 L128）；Star 求赞移至开头；npm 安装升级为 npx 首选；平台加"等"不限制框架
• 案例更新：KAN 分析（AI）+ PRF 水印归约验证（密码学）替换旧 FFT/正交损失案例；"不调用 Skill"回答改为真实合理输出；案例标题加 【AI】/【密码学】 域标签
• changelog 浓缩：v3.3.0–v3.1.1 各版本从 7-13 点压缩至 5 点（~62% 篇幅缩减）；恢复 Sophus Lie 灵感小节和四步流程图

v3.3.1 — 文档纪律修复版

• README 目录树补全：补入 algebraic-geometry/、cryptography/、musings.md、skill-index.md，卡片总数标注对齐 37
• README 工作流范例纠正：透镜默认 ≤2、设计模式与锚点分离、第五步改为紧凑审查，与 SKILL.md 预算一致
• changelog 瘦身：v1/v2 压缩为一行摘要，移除"37 个 .en.md""16 思想武器"等失真数字
• 入口话术与计数口径统一：三处入口对"何时读 .en 版"措辞统一；全仓计数统一为 33 共用 + 4 密码 = 37
• 元数据与工程卫生：package.json description/keywords 瘦身；CLAUDE.md 目录树与 Node.js 依赖表述修正；validate.sh 新增 20 条文档纪律结构性检查；original-texts 加用途标注并修正 v2 旧术语

v3.3.0 — 路由收敛、双语补全与专业性校正

• 权威入口与渐进加载：根 SKILL.md/SKILL.en.md 成为自足规范入口；五类场景设最小加载路径（默认 1-2 透镜、1-3 锚点、0-2 模式），概念查询与纯密码任务不再默认加载完整 critic/书稿/GPU 清单
• Domain Router 重写：从关键词投票改为按"目标对象 + 所求保证"判域；hashing/attack/security 等孤立词不再误触发密码学；纯 AI、纯密码、共用数学和 AI×密码交叉路径明确隔离
• 密码学去污染与数学校正：四张密码学锚点改用安全定义/攻击游戏/归约损失组织，不再强塞 AI 翻译或 GPU 验收；修正投影伪逆条件、KL 方向、低秩梯度表述、正交损失公式等过度类比；所有保证/等价/最优表述强调成立条件
• 双语与 GPU 审查收敛：密码学书稿完整中英配对；GPU 审查改为相关性驱动（只评决策相关维度，无关项标 N/A）；普通任务用紧凑检查，19 维 critic 仅论文级审查加载
• 索引、eval 与验证同步：更新 skill-index/overview/agentic-workflow 和 A/B/C/D/E eval 场景；Bash/PowerShell 验证覆盖 frontmatter、37 锚点配对、交叉引用、Domain Router 隔离等

v3.2.1 — 设计哲学修正与可靠性增强

• 设计哲学明确化：声明 skill 是思考的 activator 而非百科；knowledge-base/ 回归数学结构本身（不固化 AI 架构），design-patterns/ 定位为翻译范式示范而非模板库
• 密码学与代数几何锚点补齐：新增 knowledge-base/cryptography/（4 卡）与 knowledge-base/algebraic-geometry/（2 卡），使 Domain Router 密码学层有实质锚点
• 测试与验证扩展：新增场景 A/D eval、交叉域路由、Knowledge Gap Protocol、Domain Router 隔离测试；validate.sh 增加知识卡六段结构与 GPU 八维覆盖检查
• critic 19 维分层：核心/情境/强制/元四层标注，减少 Agent 认知负担
• inspiration.md 拆分：技术灵感保留，哲学内容移至 musings.md

v3.2.0 — 密码学方向接入 + Domain Router

• 新增 3 本密码学书稿：Boneh & Shoup、Goldreich、Katz & Lindell 蒸馏稿（中英成对），精简为 ~125-155 行/本的激活索引格式
• Domain Router 路由层：意图诊断后、透镜前判定问题 domain（AI/密码/纯数学/交叉），按 domain 加载专属内容，共用数学不重复加载，避免跨域污染
• math-critic 升级 19 维：新增密码学安全审视维度（安全定义/归约紧度/假设依赖/合成陷阱/反模式/跨域迁移）
• Token 优化：密码学书稿从 2084 行精简到 404 行（~80%）；纯 AI 问题不加载密码书稿（省 ~400 行/次），纯密码不加载 AI 设计模式（省 ~2200 行/次）
• AI 与密码学隔离：Domain Router 明确"纯 AI 不加载密码学书稿；纯密码不加载 AI 设计模式"

v3.1.1 — 术语闭环清洁

• "激活锚点"口径统一：skill-index、README、SKILL.md 中"数学知识/知识卡片"统一改为"激活锚点"
• README 纠正：工作流范例第三步从"知识查询"改为"激活锚点"；leverage-score-selection 标签修正
• SKILL.md 架构表更新：三层架构表和意图诊断表术语对齐
• 英文 README 书目链接：蒸馏文件从 .md 改为 .en.md
• validate 关键词：从"数学知识"改为"激活锚点"

v3.1.0 — 激活锚点与知识缺口协议

定位升级：从"数学知识库"转为"数学激活系统"——知识库不是封闭百科，而是激活锚点集合。

• 核心原则：Math Skill 不存储数学，它激活数学、路由数学，并把数学翻译成 AI 研究设计
• 知识缺口协议：当现有锚点不覆盖时，6 步流程生成临时知识卡（缺口识别→透镜回退→候选定位→临时知识卡→设计翻译→升级建议）
• 领域扩展索引：7 个数学领域各增 index.md，列出触发信号、扩展概念、参考书方向、临时激活规则
• 知识卡片重定位：每张卡片增加"路由扩展"和"可扩展方向"，从终点变为路由节点
• 设计模式定位：新增 design-patterns/overview.md，声明为 math→AI 翻译原型集合

v3.0.1 — Token 优化与双语补全

• Emoji 清理：移除所有 skill 文件中的 emoji 符号，GPU 评级标记替换为文本 [v]/[~]/[x]，节约 ~1,400 tokens
• 英文蒸馏稿补全：7 本书蒸馏稿新增英文翻译（references/books/*.en.md），commands/ask.en.md 新增英文入口
• 混合语言路由：新增 5 条判定规则，解决中英混杂输入的路由问题（技术词不计入语言判定，按句式主框架判定）
• GPU 维度缩写：八维标签从 **维度 N 全称** 压缩为 **DN**（D1-D8），定义于 gpu-friendly-math.md，额外节约 ~800-1,000 tokens
• 术语统一、交叉引用修正及其他小问题修复

v3.0.0 — 数学研究操作系统

架构重构：从"思想武器库"升级为"数学参谋部"——三层正交架构：

• 思想透镜（15 个）：从 v2 的"思想武器"瘦身而来，只保留推理方法论，不再混入具体数学知识
• 知识库（31 张卡片，v3.2 起扩展至 37）：按数学领域组织的具体工具卡片，含定义/公式/AI 设计翻译/GPU 可行性
• 设计翻译层（新增）：数学→AI 模块的桥梁，按 AI 组件（attention/loss/routing/representation/compression）组织
• Activator 重写：从环境信号匹配改为意图诊断（5 场景：分析/设计/查询/验证/工程）
• 知识激活协议：知识卡片固定输出格式（最小定义→公式→适用问题→AI 翻译→工程可行性→风险）

v2.1.0 — 完整双语支持

• 全面双语、自动语言路由、命令一致、token 保障

v2.0.0–v2.0.1

• 16 思想武器（v2 旧名，v3 起改为 15 透镜）、现代数学激活层、GPU 八维横切；收紧自动触发条件与排除门

v1.0.0

• 初始发布：早期"思想武器库 + 科研与生活双路径"形态（已在 v3.0.0 重构为三层架构）

许可证

MIT License. 详见 LICENSE。

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