quat：高性能四元数运算库

一款轻量且高性能的 TypeScript 四元数库，专为 3D 旋转计算设计。支持四元数的创建、运算、插值、转换等全功能操作，以及批量点旋转，同时提供通用模块支持（ESM/CJS/IIFE），可无缝集成到 Node.js、打包工具及浏览器环境中。

核心特性

• 多环境兼容：支持 ESM（Node.js/打包工具）、CommonJS（Node.js）和 IIFE（浏览器全局变量），可通过 CDN 直接引入。
• 极致性能：基于 Float32Array 实现，内存布局优化，CPU 缓存利用率高，垃圾回收开销最小化。
• 完整 3D 旋转工具链：覆盖四元数与欧拉角/矩阵的转换、插值计算及批量顶点旋转。
• 类型安全：严格的 TypeScript 类型定义 + 运行时类型检查，避免无效旋转数据导致的错误。
• 浏览器友好：提供 IIFE 构建版本（v1.1.0+），可通过 unpkg 加载，自动暴露全局变量 quat 直接使用。

安装方式

1. 包管理器（ESM/CJS）

适用于 Node.js 或打包工具（Webpack/Vite/Rollup）：

# npm 安装
npm install quat

# yarn 安装
yarn add quat

2. 浏览器 CDN（IIFE）

直接在浏览器中加载预构建的 IIFE 包（自动暴露全局变量 quat）：

<!-- 加载 v1.1.0 版本（可替换为 npm 最新版本） -->
<script src="https://unpkg.com/quat@latest/dist/index.global.js"></script>
<!-- 通过全局变量 quat 使用 -->
<script>
  const q = quat.create(); // 创建单位四元数：[0,0,0,1]
</script>

使用示例

ESM 环境（TypeScript/JavaScript）

import * as quat from 'quat';

// 1. 创建四元数
const q1 = quat.create(); // 单位四元数：[0,0,0,1]
const q2 = quat.from([0, 1, 0], Math.PI / 2); // 绕 Y 轴旋转 90°
const q3 = quat.of(Math.PI/2, 0, 0); // 从 XYZ 欧拉角创建（绕 X 轴旋转 90°）
const q4 = quat.set(0.5, 0.5, 0, Math.SQRT1_2); // 从显式分量创建

// 2. 四元数运算
const combined = quat.multiply(q2, q3); // 组合旋转（先应用 q2，再应用 q3）
const conjugate = quat.conjugate(combined); // 计算共轭（翻转虚部）
const inverse = quat.invert(combined); // 计算逆（反转旋转方向）
const normalized = quat.normalize(q4); // 归一化（确保单位长度，保证旋转有效性）

// 3. 插值计算
const slerped = quat.slerp(q2, q3, 0.5); // 球面线性插值（平滑旋转，角速度恒定）
const lerped = quat.lerp(q2, q3, 0.5); // 线性插值（速度快，需后续归一化）
const sqlerped = quat.sqlerp(q1, q2, q3, q4, 0.5); // 球面二次插值（带控制点，曲线更平滑）

// 4. 单个点旋转
const point = [1, 0, 0];
const rotatedPoint = quat.rotatePoint(q2, point); // 旋转结果：[0,0,1]

// 5. 批量顶点旋转（WebGL 友好）
const vertices = new Float32Array([1,0,0, 0,1,0, 0,0,1]); // 3 个点（扁平化存储）
const rotatedVertices = new Float32Array(vertices.length);
quat.rotatePoints(q2, vertices, rotatedVertices); // 批量旋转，比循环调用快约 40%

// 6. 矩阵转换
const mat = quat.toMat3(q2); // 四元数 → 3x3 列优先矩阵
const qFromMat = quat.fromMat3(mat); // 3x3 列优先矩阵 → 四元数

// 7. 工具函数
const isQuat = quat.isQuat(q2); // 类型检查：返回 true
const quatStr = quat.str(q2); // 转为字符串："quat(0.707107, 0.000000, 0.000000, 0.707107)"

CommonJS 环境（Node.js）

const quat = require('quat');

// 创建随机旋转四元数
const randomQuat = quat.random();
// 提取旋转轴和角度
const axis = new Float32Array(3);
const angle = quat.getAxisAngle(axis, randomQuat);
console.log(`绕轴 [${axis.join(', ')}] 旋转 ${angle.toFixed(2)} 弧度`);

浏览器 IIFE 环境（全局变量）

<script src="https://unpkg.com/quat@latest/dist/index.global.js"></script>
<script>
  // 绕 Z 轴旋转正方形顶点
  const rotateZ90 = quat.from([0,0,1], Math.PI/2); // 绕 Z 轴旋转 90°
  const squareVertices = new Float32Array([
    1,1,0, -1,1,0, -1,-1,0, 1,-1,0 // 4 个顶点的坐标
  ]);
  const rotatedSquare = new Float32Array(squareVertices.length);
  
  quat.rotatePoints(rotateZ90, squareVertices, rotatedSquare);
  console.log('旋转后的顶点：', rotatedSquare);
</script>

完整 API 参考

所有方法均支持可选的 out 参数以复用内存（减少垃圾回收），若未传入 out，则默认创建新的 Float32Array 实例返回。

1. 四元数创建

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |--------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | create | (): Quat | 创建单位四元数 [0, 0, 0, 1]。 | | from | (axis: [number,number,number] \| ReadonlyVec3, angle: number, out?: Quat): Quat | 从旋转轴（建议单位向量）和角度（弧度）创建四元数。 | | of | (x: number, y: number, z: number, out?: Quat): Quat | 从 XYZ 欧拉角（弧度，旋转顺序 X→Y→Z，与 Three.js 兼容）创建四元数。 | | set | (x: number, y: number, z: number, w: number, out?: Quat): Quat | 从显式分量创建四元数（x/y/z 为虚部，w 为实部）。 | | fromMat3 | (mat: ReadonlyMat3, out?: Quat): Quat | 将 3x3 列优先旋转矩阵转换为四元数。 | | fromArray | (arr: number[]): Quat | 将 4 元素普通数组 [x,y,z,w] 转换为四元数，数组长度非 4 时抛出错误。 | | random | (out?: Quat): Quat | 生成随机单位四元数（旋转分布均匀）。 |

2. 四元数运算

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |--------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | multiply | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 四元数乘法（out = a * b），几何意义：先应用 b 的旋转，再应用 a 的旋转。 | | add | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 四元数分量相加（out[i] = a[i] + b[i]）。 | | scale | (a: ReadonlyQuat, s: number, out?: Quat): Quat | 四元数标量缩放（out[i] = a[i] * s）。 | | conjugate | (a: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 计算共轭四元数（翻转虚部：out = [-x, -y, -z, w]）。 | | invert | (a: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 计算逆四元数（单位四元数的逆等于其共轭）。 | | normalize | (a: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 归一化四元数（确保单位长度，是有效旋转的前提，避免缩放效果）。 | | exp | (a: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 计算四元数的指数（高阶旋转数学运算）。 | | ln | (a: ReadonlyQuat, out?: Quat): Quat | 计算四元数的自然对数（高阶旋转数学运算）。 | | pow | (a: ReadonlyQuat, b: number, out?: Quat): Quat | 计算四元数的标量幂（a^b），基于 ln 和 exp 实现（如 pow(q, 0.5) 可将旋转角度减半）。 |

3. 插值计算

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | slerp | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat, t: number, out?: Quat): Quat | 球面线性插值，保持角速度恒定（最适合平滑旋转动画），t ∈ [0,1]（0 对应 a，1 对应 b）。 | | lerp | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat, t: number, out?: Quat): Quat | 线性插值，速度快但角速度非恒定，需后续归一化才能作为有效旋转四元数。 | | sqlerp | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat, c: ReadonlyQuat, d: ReadonlyQuat, t: number, out?: Quat): Quat | 球面二次插值，通过两个控制点（b、c）实现 a 到 d 的平滑曲线过渡。 |

4. 点与顶点旋转

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |----------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | rotatePoint | (q: ReadonlyQuat, point: [number,number,number] \| ReadonlyVec3, out?: Vec3): Vec3 | 旋转单个 3D 点，基于公式 p' = q * p * q⁻¹（p 为纯四元数 [x,y,z,0]）。 | | rotatePoints | (q: ReadonlyQuat, points: Float32Array, out: Float32Array): Float32Array | 批量旋转扁平化 3D 点数组（格式：[x1,y1,z1,x2,y2,z2,...]），专为 WebGL 顶点数据优化，比循环调用 rotatePoint 快 40%+。若 points 与 out 长度不相等或长度非 3 的倍数，将抛出错误。 |

5. 矩阵转换

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |--------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | toMat3 | (q: ReadonlyQuat, out?: Mat3): Mat3 | 将四元数转换为 3x3 列优先旋转矩阵（兼容 WebGL/OpenGL）。 | | fromMat3 | (mat: ReadonlyMat3, out?: Quat): Quat | 将 3x3 列优先旋转矩阵转换为四元数（toMat3 的逆操作）。 |

6. 旋转轴与角度提取

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |----------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | getAxisAngle | (outAxis: Vec3, q: ReadonlyQuat): number | 从四元数中提取旋转轴（存储到 outAxis）和角度（返回值，单位：弧度），复用 outAxis 避免内存分配。 |

7. 工具函数

| 方法 | 函数签名 | 描述 | |------------------|--------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------| | clone | (a: ReadonlyQuat): Quat | 深拷贝四元数。 | | copy | (a: ReadonlyQuat, out: Quat): Quat | 将 a 的值复制到 out（复用 out 的内存）。 | | toArray | (q: ReadonlyQuat): number[] | 将四元数转换为 4 元素普通数组 [x,y,z,w]。 | | str | (a: ReadonlyQuat): string | 将四元数转换为人类可读字符串（如："quat(0.707107, 0.000000, 0.000000, 0.707107)"）。 | | length | (a: ReadonlyQuat): number | 计算四元数的模长（长度），公式：√(x²+y²+z²+w²)。 | | squaredLength | (a: ReadonlyQuat): number | 计算四元数的平方模长（x²+y²+z²+w²），比 length 快（避免开方），适合用于比较。 | | dot | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat): number | 计算两个四元数的点积（a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z + a.w*b.w），用于相似度判断和 slerp 计算。 | | equals | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat): boolean | 检查两个四元数是否近似相等（考虑浮点误差，判断条件：dot(a,b) ≥ 1 - 1e-6）。 | | exactEquals | (a: ReadonlyQuat, b: ReadonlyQuat): boolean | 检查两个四元数是否完全相等（严格分量对比，仅用于精确值判断）。 | | isQuat | (value: unknown): value is Quat | 运行时类型守卫：判断值是否为有效四元数（Float32Array 且长度为 4）。 | | isVec3 | (value: unknown): value is Vec3 | 运行时类型守卫：判断值是否为有效三维向量（Float32Array 且长度为 3）。 |

类型定义

TypeScript 类型定义已内置（无需额外安装 @types/quat）：

// 四元数：[x（虚部）, y（虚部）, z（虚部）, w（实部）]
export type Quat = Float32Array & { length: 4 };
export type ReadonlyQuat = Readonly<Float32Array> & { length: 4 };

// 三维向量：[x, y, z]（用于点坐标或旋转轴）
export type Vec3 = Float32Array & { length: 3 };
export type ReadonlyVec3 = Readonly<Float32Array> & { length: 3 };

// 3x3 矩阵（列优先存储，兼容 WebGL/OpenGL）
// 存储格式：[m00, m10, m20, m01, m11, m21, m02, m12, m22]
export type Mat3 = Float32Array & { length: 9 };
export type ReadonlyMat3 = Readonly<Float32Array> & { length: 9 };

许可证

MIT