rsf.js · 速率-状态摩擦定律计算库

基于 Dieterich (1979) 与 Ruina (1983) 的速率-状态摩擦定律（Rate-and-State Friction, RSF）的纯 JavaScript 计算库，可复现粘滑 (stick-slip)、速度阶跃直接效应、静态对数愈合等摩擦物理现象。

核心场景：用户只需输入「接触面材质、接触面受压力、物体运动速度」三个变量，即可得到对应的摩擦力数值。

目录

• 为什么需要速率-状态摩擦定律
• 物理模型
• 特性
• 快速开始
• 详细文档
• 在线演示
• 第三方致谢
• 项目结构
• 许可证

为什么需要速率-状态摩擦定律？

经典物理课本里的库仑摩擦定律 F = μ·N 把摩擦系数 μ 当作一个常数，只与材料有关。这在很多简单场景下够用，但它无法解释三个真实的摩擦现象：

1. 摩擦力随滑动速度变化——真实界面的摩擦系数并不是常数：速度突然增大时摩擦会瞬时增大（直接效应），随后又随滑动演化（演化效应）。有的材料速度越快越"滑"（速度弱化），有的则越"涩"（速度强化）。
2. 粘滑 (stick-slip)——两块接触面相对滑动时，常出现"粘住→突然滑动→再粘住"的锯齿形周期振荡（如刹车啸叫、门轴吱嘎、地震断层错动）。库仑定律无法产生这种周期性失稳。
3. 静止愈合 (healing)——接触面静止越久，重新起滑所需的静摩擦越大（摩擦随时间对数增长）。库仑定律完全不包含时间因素。

速率-状态摩擦定律通过引入一个状态变量 θ（描述接触面的滑移历史与接触时间）解决了这些问题，统一刻画了速度依赖、粘滑失稳与时间愈合，是当今**地震学（断层摩擦）、岩石力学、精密机械与微机电系统（MEMS）**等领域描述摩擦的标准模型。

物理模型

本构关系

RSF 定律把摩擦系数写成速度 V 与状态变量 θ 的函数：

μ(V,θ) = μ₀ + a·ln(V/V₀) + b·ln(V₀θ/Dc)     —— 摩擦系数
F      = μ·N                                 —— 摩擦力（N 为法向力）
μ_ss(V)= μ₀ + (a−b)·ln(V/V₀)                 —— 稳态摩擦系数

各参数的物理含义：

| 参数 | 含义 | |---|---| | μ₀ | 参考速度 V₀ 下的摩擦系数 | | a | 直接效应系数：速度阶跃时摩擦的瞬时响应强度 | | b | 演化效应系数：摩擦随滑移历史演化的强度 | | Dc | 临界滑移距离：状态演化的特征长度 | | θ | 状态变量：接触面的"记忆"（滑移历史 / 接触时间） |

速度依赖由 a − b 的符号决定：

• a − b < 0：速度弱化——速度越快摩擦越小，可能发生粘滑失稳；
• a − b ≥ 0：速度强化——速度越快摩擦越大，稳定滑动。

状态演化律

状态变量 θ 按以下任一演化律随时间变化（dθ/dt）：

• Dieterich 老化律：1 − Vθ/Dc（静止时 θ 随时间线性增长 → 产生愈合）
• Ruina 滑移律：−(Vθ/Dc)·ln(Vθ/Dc)
• PRZ（Perrin-Rice-Zheng）：1 − (Vθ/(2Dc))²
• Nagata 修正律：1 − Vθ/Dc − (c/b)·θ·dμ/dt

三种求解模型

| 模型 | 类型 | 用途 | |---|---|---| | RateStateFriction | RSF 本构律 | 由速度/状态求摩擦系数与摩擦力（单点计算） | | SpringBlockSlider | 准静态弹簧-滑块 | 速度阶跃、静止愈合等稳定滑动实验 | | StickSlipSlider | 准动力弹簧-滑块 | 复现有界的锯齿形粘滑循环 |

其中 StickSlipSlider 采用 Rice (1993) 的准动力模型（忽略惯性、保留辐射阻尼 η = N/(2c_s)），以显式"黏着/滑动"状态机交替，避免准静态模型在失稳时速度发散的问题。

粘滑判据

粘滑发生在速度弱化 + 低刚度的条件下：

a − b < 0   且   k < k_crit = N·(b−a)/Dc

其中 k 为加载系统刚度，k_crit 为临界刚度。

特性

• 零依赖：单文件 UMD 模块，浏览器（<script>）与 Node.js（require）通用；
• 三变量便捷接口 computeFriction(材质, 法向力, 速度)：一行代码得到摩擦力；
• 内置 71 种接触对材质参数表（14 种岩石含 RSF 参数，57 种工程材料含库仑 μ/μ_s，均明确标注接触面对，见 docs/materials-table.md）；
• 自适应 Cash-Karp RK45 求解器：速度阶跃直接效应、稳态摩擦、静态愈合均与解析解逐位吻合；
• 四种状态演化律：Dieterich 老化律、Ruina 滑移律、PRZ、Nagata；
• 自带 Canvas 可视化演示页（demo/index.html），直观展示锯齿形粘滑曲线；
• TypeScript 类型定义：附带 index.d.ts，TS 项目开箱即用类型提示；
• 键名即接触对：computeFriction(材质, ...) 的材质键名——自配对（钢-钢、花岗岩-花岗岩）用单名（steel、granite），异材质用「主材质_副材质」成对键名（aluminum_steel、pom_steel）；特例 stainless_steel（不锈钢-不锈钢）单名含下划线属材质名本身；
• 自动化测试：内置 node:test 测试套件（npm test），核心物理关系与解析解逐位吻合。

快速开始

方式一：npm 安装（推荐）

npm install rsf-friction

const RSF = require('rsf-friction');
const F = RSF.computeFriction('steel', 1000, 0.5).frictionForce;  // 420 N

TypeScript 项目自带类型定义（index.d.ts），无需额外安装 @types 包。

方式二：CDN 引入（浏览器，零安装）

<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/rsf.js"></script>
<script>
  const 结果 = RSF.computeFriction('granite', 1000, 1e-5);  // 材质、法向力(N)、速度(m/s)
  console.log(结果.frictionForce);  // 摩擦力 (N)
  console.log(结果.mu);             // 摩擦系数 μ
</script>

也可用 unpkg：https://unpkg.com/[email protected]/rsf.js

方式三：从 GitHub 安装开发版

npm install github:Rro-123/rsf-friction

方式四：直接下载文件

从 jsDelivr 或 GitHub Releases 下载 rsf.js 放入项目，用 <script src="rsf.js"></script>（浏览器）或 require('./rsf.js')（Node）引入。

TypeScript 用户

已附带 index.d.ts 类型定义，TS 项目可直接获得完整类型提示：

import { RateStateFriction, computeFriction } from 'rsf-friction';

const f = new RateStateFriction({ mu0: 0.6, a: 0.008, b: 0.012, Dc: 5e-6, V0: 1e-6 });
const mu: number = f.muSS(1e-5);
const r = computeFriction('granite', 1000, 1e-5);   // ComputeFrictionResult

详细文档

完整的使用说明见 docs/guide.md，涵盖：三变量（材质 / 压力 / 速度）到库输入的映射、库仑与 RSF 两种计算模式、内置材质参数表、嵌入仿真实验的代码示例、粘滑等进阶用法、完整 API 与注意事项。

在线演示

👉 在线体验（GitHub Pages）：https://rro-123.github.io/rsf-friction/（自动跳转至演示页）

启用 GitHub Pages 后生效：仓库 Settings → Pages → Source 选 main 分支（根目录 index.html 为跳转入口，实际演示页位于 demo/index.html）。

本地使用：直接打开 demo/index.html 即可，包含四个面板：

1. 核心摩擦计算器 — 三变量 → μ、F（附 μ_ss(V) 曲线）；
2. 弹簧-滑块粘滑仿真 — 稳定性判据、滑移事件表、μ(t) 锯齿曲线、V(t) 尖峰曲线；
3. 速度阶跃实验 — 直接效应 a·ln(V₂/V₁)、稳态变化 (a−b)·ln(V₂/V₁)；
4. 静态愈合 — 静摩擦随静止时间的对数增长。

第三方致谢

本库为独立 JavaScript 实现，未复制下列项目源代码，仅参考其物理模型与求解思路（RSF 方程本身属公开科学文献）。详见 rsf.js 头部注释：

| 项目 | 许可证 | |---|---| | jrleeman/rsfmodel | MIT | | newton-physics/newton | Apache 2.0 | | EQcycle_failure_laws | GPL v3 | | RSF_solvers | 无 LICENSE（保留所有权利） | | Lubrication-Dynamics-with-Friction | 无 LICENSE（保留所有权利） |

项目结构

├── rsf.js          # 核心库（UMD，零依赖，浏览器 & Node 通用）
├── index.d.ts      # TypeScript 类型定义
├── index.html      # GitHub Pages 跳转入口（→ demo/）
├── demo/           # Canvas 可视化演示页（index.html，含图表）
├── docs/           # 文档（guide.md 使用指南 + materials-table.md 材质参数表）
├── materials/      # 材质数据（materials.json，机器可读）
├── tests/          # 自动化测试（node:test，npm test）
├── README.md       # 本文件
├── LICENSE         # MIT 许可证
├── package.json    # npm 元数据
└── .gitignore      # 忽略规则

许可证

本项目采用 MIT License。